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智力题:称珠子(不知轻重)

题目: 现有12个珠子其中一粒与其他的11粒质量不同。最多可使用天平三次,找出这颗珠子!

分析:
这题之前做过现在把网上的结果抄一下。

方法一:
把12个球编成1,2......12号,则可设计下面的称法:

左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10

每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如:如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表:

************ ********** ************ **********
\* 可 能 \* -\* 结 果 \* \* 可 能 \*-\* 结 果 \*
************ ********** ************ **********
1号球,且重 -左、右、右 1号球,且轻 -右、左、左
2号球,且重 -右、左、右 2号球,且轻 -左、右、左
3号球,且重 -右、右、左 3号球,且轻 -左、左、右
4号球,且重 -平、左、左 4号球,且轻 -平、右、右
5号球,且重 -左、平、左 5号球,且轻 -右、平、右
6号球,且重 -左、左、平 6号球,且轻 -右、右、平
7号球,且重 -右、平、平 7号球,且轻 -左、平、平
8号球,且重 -平、右、平 8号球,且轻 -平、左、平
9号球,且重 -平、平、右 9号球,且轻 -平、平、左
10号球,且重-平、左、右 10号球,且轻-平、右、左
11号球,且重-右、平、左 11号球,且轻-左、右、平
12号球,且重-左、右、平 12号球,且轻-左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行。

方法二:

首先,把12个小球分成三等份,每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称(第一次)

情况一:天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球(第二次)
如天平平衡,特殊的是剩下那个。
如果不平衡,在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了。(第三次)

情况二:天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边。(第二次)

情况一:天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了。(第三次)

情况二:天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了。(第三次)

情况三:天平反过来,B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了。(第三次)

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